Первое знакомство с системой maple 7

Cистема компьютерной алгебры Maple

первое знакомство с системой maple 7

Книга «Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7» ✿ тематика « Самоучители по математическим пакетам» ✿ Первое знакомство с системой Maple. Урок 1. Первое знакомство с системой Maple 7. Краткая характеристика систем класса Maple. Назначение и место систем Maple. Maple — система. описания работы с программой. Краткое содержание. Урок 1. Первое знакомство с системой Maple 7. Урок 2. Информационная поддержка Maple.

Это показано на примере рис. В данном случае задана функция двух переменных z x,y: Правила задания пределов изменения переменных х и у соответствуют описанным выше.

Построение графика трехмерной поверхности Возможно, многих читателей вполне удовлетворят уже описанные возможности, но сила системы Maple 7 прежде всего в возможности выполнения аналитических символьных вычислений. Поэтому мы перейдем к обсуждению некоторых из. Управление формой представления документа Форматы математических выражений Приведенные выше примеры реализуют обычную форму представления документа.

В нем имеются текстовые комментарии для их ввода надо нажать клавишу F5сформулированные на Maple-языке задания на вычисления, результаты вычислений в виде обычных математических формул и, там где это указано, графики. Эта выстраданная форма представления документов является компромиссом между наглядностью и простотой ввода исходных данных.

Может показаться, что в этом отношении намного дальше продвинулись системы класса Mathcad — у них исходные данные и описание алгоритмов вычислений давно задаются в виде естественных математических символов и формул.

За исключением, правда, функций символьных вычислений, пока не имеющих общепринятых специальных математических символов и вводимых путем указания их имен. Однако это достоинство кажется явным лишь на первый взгляд. Ввод сложных формул довольно трудоемок и требует специфических навыков, отсутствующих даже у самых опытных пользователей.

Лекция 1 первое знакомство с maple

В Mathcad эту проблему решили созданием панелей палитр с полным набором всех математических символов и шаблонов для представления сложных формул, таких как интегралы, суммы и произведения рядов, производные и.

Однако, хотя при этом их ввод и становится более простым, легким его не назовешь, а монотонность операций нервирует многих пользователей.

В Maple 7 ввод исходных данных производится привычными для языков программирования средствами — с помощью функций и операторов, задаваемых в командной строке. Зато результаты вычислений получаются по умолчанию в виде обычных формул хотя есть возможность их представления в другом виде, например принятом в редакторе LaTeX или языках программирования Fortran и С. Тем не менее вид документа с таким специфическим заданием формул может озадачить математика и любого пользователя, не слишком знакомого с основами программирования.

В целом он отрицательно сказывается на восприятии документов. Представление входных выражений в математической форме Для устранения подобного недостатка а скорее, противоречия Maple 7 предлагает ряд средств. Во-первых, это текстовые комментарии, в которые можно вводить формулы. Во-вторых, это инертные функции, которые не вычисляются, но дают вывод на экран в естественной математической форме рис. И в-третьих, это возможность быстрого преобразования строковых выражений ввода в естественные математические формулы.

Об инертных функциях мы поговорим позже более подробно. Отметим лишь, что имена таких функций начинаются с большой буквы и функции выводят математическое выражение в естественной математической нотации.

С помощью ряда функций, например evalf, можно вычислить математическое выражение, полученное инертной функцией. Примеры применения инертных функций Теперь остановимся на преобразовании исполняемых выражений ввода на Maple-языке в обычные математические формулы. Для этого достаточно, выделив входное выражение, нажать первую кнопку контекстной панели — соответствующее выражение тут же приобретет вид обычной математической формулы.

Таким образом, всегда можно получить формульное представление входных выражений. Более того, другой кнопкой их можно превратить в инертную форму, тогда выражение перестает вычисляться и становится, по существу, обычным комментарием. Следует, однако, учитывать, что представление входных выражений в виде формул обычно занимает заметно больше места на экране и в документе, чем описание выражения на Maple-языке, поэтому оно используется довольно редко. Кроме того, далеко не всякое входное выражение может быть представлено в виде математической формулы — многие функции ядра и библиотек Maple 7попросту не имеют общепринятых обозначений в виде специальных математических знаков.

Примеры вычислений интеграла при его задании в текстовой и математической нотации Символьные вычисления Простой пример символьных вычислений Maple 7 открывает обширные возможности выполнения символьных аналитических вычислений. Начнем с простого примера — требуется найти сопротивление трех параллельно включенных резисторов R1, R2 и R3 произвольной величины.

Из курса электротехники известно, что можно задать следующее равенство, определяющее суммарное сопротивление R0: Теперь достаточно использовать функцию решения уравнений solve, чтобы найти значение R0 в общей аналитической форме: Нетрудно проверить, что результат может быть получен и в численном виде для конкретных значений R1, R2 и R3: Типовые символьные вычисления На рис.

Примеры символьных вычислений Обратите внимание на результат выполнения последнего примера. Выделение можно осуществить протаскиванием указателя мыши с нажатой левой кнопкой. Вычисления производных и интегралов. Примеры вычисления производной и интегралов Обратите внимание на функцию Int — инертную форму функции int. Как отмечалось, это один из путей наглядного представления входных выражений. Все инертные функции имеют имена, начинающиеся с большой буквы, тогда как обычные функции имеют имена, начинающиеся с маленькой буквы.

На другом рисунке рис. Связано это с тем, что аналитическое представление порою может оказаться весьма громоздким даже для простых задач — пожалуй, это главная причина прохладного отношения к аналитическим вычислениям со стороны инженеров, особенно практиков. К примеру, численное решение кубического уравнения не вызовет трудностей даже на калькуляторе [1], тогда как системы символьной математики выдают его в виде формул, едва помещающихся на экране.

Это и иллюстрирует рис. Щепетильность системы в ее стремлении выдать полный и математически предельно точный результат, безусловно, очень важна для математиков.

Но для многих прикладных задач, с которыми имеют дело инженеры и техники, она оборачивается неудобствами. Инженеры часто прекрасно знают, какие из членов математических формул можно преспокойно отбросить, тогда как для математика-теоретика или аналитика такое действо — типичное кощунство.

И Maple имеет множество функций, обеспечивающих преобразование результатов в ту или иную форму. Решение квадратного и кубического уравнений в символьной форме Пример решения системы линейных уравнений Приведем еще один характерный пример — решение системы линейных уравнений с помощью функции solve рис.

Обратите внимание на форму задания уравнений и выдачи результатов и поразительную естественность решения задачи. Значение переменной z на рис.

первое знакомство с системой maple 7

Слова solve, diff и int с их аргументами являются именами встроенных в систему функций, возвращающих символьные значения результатов. Нормальному пользователю может стать дурно, если вспомнить, что таких функций с их вариантами система Maple 7 имеет около трех тысяч!

Да к тому же многие функции та же solve для решения уравнений подчас могут применяться во многих случаях и имеют массу параметров и директив для уточнения направлений решения и расширения областей применения. Решение системы из пяти линейных уравнений В утешение можно отметить три важных обстоятельства: Необходимые функции и правила их преобразования система черпает в библиотеке размером около 40 Мбайт она содержит файлы maple.

Это иногда занимает заметное время, особенно при первом использовании определенной группы операторов например, тригонометрических.

При повторном использовании этой группы система заметно убыстряется, так как использует уже загруженные средства. Повышение эффективности работы с системой Работа с панелью инструментов Пока что мы при проведении вычислений пользовались лишь простейшими средствами управления системой — вводом выражений и текстовых надписей с клавиатуры. Теперь пора расширить представления о работе с Maple.

Прежде чем начать работать с ее меню, надо отметить, что для многих особенно начинающих пользователей оказывается удобнее использовать кнопки, расположенные на панелях инструментов, которые находятся прямо под строкой меню. Эти кнопки дублируют наиболее важные операции главного меню и имеют наглядные и типовые для Windows-приложений обозначения.

Назначение кнопок и других деталей интерфейса также показаны на рис. Панель инструментов При необходимости панели инструментов можно убрать с помощью команд меню View см. Если графика выводится в отдельное окно, там имеется своя панель инструментов, которая будет описана ниже.

Работа с контекстной панелью Другое полезное средство для облегчения работы по форматированию текстов, заданию параметров входных математических выражений и графиков — контекстная панель инструментов.

Как следует из названия, контекстная панель Context Bar является контекстно-зависимой — ее содержание зависит от текущего положения маркера ввода или выделения. Контекстная панель содержит следующие элементы при вводе текста комментария рис.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7

Контекстная панель инструментов для текста комментария На рис. Там же поясняется назначение кнопок панели для данного случая. Особо остановимся на кнопке со значком Vкоторая обеспечивает проверку синтаксиса вводимого выражения до того, как оно завершено символами двоеточия или точки с запятой. А вот другой пример — мы забыли ввести закрывающую скобку в выражение: Однако необходимо делать это до их исполнения. Заметим, что пока формула является входным выражением в математической форме, она может редактироваться — но не сама по себе, а в виде текстового выражения, отображающегося в поле редактирования на контекстной панели.

При этом изменение записи выражения в поле редактирования немедленно влечет соответствующее изменение вводимой формулы. Это тоже довольно удобное средство, имеющее свои преимущества перед прямым редактированием формулы — в MathCAD, например, прямое редактирование формул требует определенных навыков и усваивается довольно туго. Контекстная панель инструментов для выражений, представленных в математической нотации Рисунок 1.

Нетрудно заметить, что в этом случае контекстная панель несколько изменяется — в частности, в ней появляется поле ввода, в котором выведено выделенное выражение на Maple-языке. Такой же вид контекстной панели будет, если выделено выражение или его часть в строке вывода. Контекстная панель инструментов для двумерных графиков Двумерные графики строятся с заданием ряда параметров, определяющих общий стиль графика.

Эти параметры задают цвет и стиль линий графика, вывод координатных осей и. Все параметры имеют значение по умолчанию — они и определяют вид графика, при формировании которого параметры не указаны. Однако ряд параметров можно изменять, щелкая на соответствующих кнопках контекстной панели. Такая панель появляется, если двумерный график выделен или на нем находится маркер ввода.

Контекстная панель инструментов для двумерного графика Действие большинства кнопок этой формы контекстной панели достаточно очевидно, и вы легко сможете опробовать эти кнопки в работе.

Так, график на рис.

  • Первое знакомство с системой Maple 7
  • Cистема компьютерной алгебры Maple
  • Урок 1. Первое знакомство с системой Maple

Полезно отметить, что в левой части контекстной панели есть поле с координатами текущей выделенной точки графика. Чтобы выделить точку, надо подвести к ней указатель мыши и щелкнуть левой ее кнопкой. При построении контурных графиков и графиков плотности имеется возможность заливки их областей между линиями уровня с выводом линии сетки, на которой рассчитываются линии уровня, и без вывода линий сетки.

Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков Свой вид контекстной панели имеют и трехмерные графики.

первое знакомство с системой maple 7

Назначение ее элементов представлено на рис. Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков С помощью контекстной панели трехмерных графиков можно задать 7 стилей построения трехмерных графиков и 4 стиля вывода координатных осей.

Возможны следующие стили трехмерных графиков группа из семи кнопок в середине панели: Два расположенных слева счетчика позволяют задавать нужный угол обзора, причем Maple сразу же отражает заданный поворот построенной фигуры.

Ее также можно вращать мышью, поместив указатель в область графика и держа нажатой левую кнопку. При этом счетчики будут отображать изменяющиеся при перемещении мыши углы обзора. Это очень удобное средство для наблюдения за деталями трехмерных поверхностей и фигур, которые строит функция plot3d. Строка состояния При работе с Maple полезно следить за информацией в строке состояния системы, расположенной внизу экрана.

В ней появляются надписи, поясняющие исполняемые операции. Кроме того, в полях на правой части выводится текущее время, объем используемой оперативной памяти и объем доступной памяти на жестком диске, на котором установлена система.

Хотя панели инструментов и строка состояния удобны для быстрого управления системой, они обладают одним существенным недостатком — занимают часть полезной площади экрана. Однако в меню View имеются команды, позволяющие убрать с экрана любые из этих элементов. Конечно, Maple не способна на "гениальные догадки", но зато рутинные и массовые расчеты система выполняет с блеском. В новой версии ее возможности существенно расширены, особенно в области решений дифференциальных уравнений.

Другое важное направление - повышение эффективности численных расчетов. И тут успехи налицо - начиная с версии Maple 6 в систему включены эффективные алгоритмы группы NAG, лидирующей в области численных расчетов.

Повышена эффективность и алгоритмов самой системы Maple 7. В результате этого заметно возросла перспектива использования Maple в численном моделировании и выполнении сложных численных расчетов - в том числе с произвольной точностью. Однако альянс Maple 7 с Excel трудно назвать удачным. Во-первых, потому, что куда более распространенная версия Excel 97 связь с Maple 7 не поддерживает.

Во-вторых, введенные в Maple 7 средства работы с таблицами в том числе новые в большинстве случаев оказываются более удобными, чем обычные средства работы с таблицами у Excel.

первое знакомство с системой maple 7

Достаточно отметить, что таблицы в Maple могут работать с формульными данными и построение рисунков в Maple не требует создания таблицы данных для них, как это нужно в Excel. Существенно расширена поддержка системы Maple через Интернет. Появление на сайте корпорации Waterloo Maple Inc. С другой стороны, резко повышены возможности Maple 7 для создания web-страниц - основы Интернета. Все эти возможности в сочетании с прекрасно выполненным и удобным пользовательским интерфейсом и мощной справочной системой делают Maple 7 первоклассной программной средой для решения самых разнообразных математических задач: Особо следует отметить возможность создания превосходных электронных документов, статей, книг и учебников в среде Maple 7 с "живыми" и модифицируемыми примерами.

Maple - быстро развивающаяся система, и работа с ней не только полезна, но и приятна для всех категорий пользователей и учащихся. Автор надеется, что эта книга привлечет внимание наших читателей, и прежде всего специалистов, преподавателей вузов, аспирантов, студентов и даже школьников, к такому уникальному программному продукту, как система компьютерной математики Maple 7, и поможет им в решении учебных и реальных научно-технических задач.